小白学振动分析

鲤鱼跳龙门

大类学科叫NVH，振动是其中的一种Vibration。

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振动问题最简单的无阻尼单自由度系统：通常指的是弹簧下端固定在地面，上端放mg重物，起始点是静止位，将重物向上拉至弹簧舒展点，静止释放开始自由振动

laoyin

牛顿du瘾又犯了

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高中物理力学分析：       
        最重要的胡克定律F=-Kx,K代表刚度，说明弹簧力F与位移x成正比，比值k为刚度
        经推导A点F=0、a最大为mg、v=0，b点F=mg、a=0、v最大
        根据对称性原理，至于为什么对称无理论证明，c点F=2mg、a反向最大、v=0
        以上结果是由于重力参与的结果，如果无重力参与，那么b点f=0，a、c两点f为kx0

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在振动力学中，由于下图受力分析中mg=kx(g)，所以重力在振动力学中无影响。但在高中物理中mg=kx（g）仅在弹簧静止时相等，为什么可以在振动中直接判断他们相等，初步分析是由于振动分析只要求振动位移等信息，重力因素造成的位移已经震动前静止时被平衡掉了，即便在运动中带来的综合误差也可以不计

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振动与圆及二维坐标系统的转换：
      振动位移可以看作圆轴运动在某直径上的投影，该投影在时间轴上映射出来就会形成正弦函数                       
      角速度ω(rad/s)最本质是在圆中每秒转的角度，为了实现角度和一维世界的长度实现转换，欧拉、开普勒等提出了弧度的概念，实现了圆周长和角度的完美转换，角度对应的圆周长度即弧度=ωr，360度等于数值2π，1rad约为57.3°，
     由下图，走完一个周期即一个正弦、一个圆，所需时间T=2π/ω，推导ω=2πf，因此频率也常用ω代指
     由下正弦图可得出：x''(t)=Asin(ωot+φ)，与mx''(t)+kx(t)=0相辉映

二堂叔没鸡鸡

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在有限元仿真中，有重力和无重力时的共振点差别很大。
很简单，比如斜拉桥，有重力绷紧和无重力绷紧，其振动频率大不一样，不能忽略。

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引申出有阻尼振动和简协激励振动：有阻尼振动由于阻尼（比如水等）的阻力，呈现逐步衰减，函数上主要是乘以e-n指数实现衰减，简谐振动属于外部激励，叠加有阻尼振动出现一个叠加效应公式，红线是叠加效应，注意有阻尼振动他的初始激励只有一次，即向上移动距离x。理论较深，简单了解

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二堂叔没鸡鸡 发表于 2024-10-6 13:46
在有限元仿真中，有重力和无重力时的共振点差别很大。
很简单，比如斜拉桥，有重力绷紧和无重力绷紧，其振 ...

我也这么觉得，但振动分析推导成这样，我也搞不懂

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      非简谐激励可以通过FFT傅里叶变换转换为多个简谐正弦激励，FFT可转换的包括时域和频域信号，再得到对应的振动响应，叠加后即可得出真实响应。
      以频率ω为x轴，可以通过FFT傅里叶变换，分析出不同频率下激励信号或响应信号的振幅与相位，这就是所谓的频域或频谱图，以时间为x轴既是所谓的时域。通常顺序是先采集时域信号，用FFT分析出多个时域简谐激励正弦波信号的幅值和起始相位，再通过fft转变为频率为x轴的频域信号，利用频域信号中的幅值与相位进行分析。
      多自由度系统，也可以被分解成多个单自由度系统，用同样的原理分析

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频谱分析之前，需要先把时域信号采集进来，需要采集设备；设备的量程和精度一般相互矛盾，量程大一般灵敏度差导致精度低，相反来说小量程灵敏度高精度就较高，要根据环境要求（温度）、试验对象频率范围等综合考虑取得平衡

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采样频率据理论是大于固定频率2倍可实现完美插值重构，实际要达到2.4-2.5以上才能得到达标结果。可见下图采样频率相位差异带来的误差，与其对应的实际位移结果，必须2.4-2.5以上。对于瞬态信号，比如力锤冲击信号，必须要10倍以上采样频率才能取得准确峰值

二堂叔没鸡鸡

睡醒了没？开局了！买定离手！

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     采样频率据理论是大于固定频率2倍可实现完美插值重构，可以得到准确频率但不能得到准确幅值，实际要达到2.4-2.5以上才能得到达标结果。可见下图采样频率相位差异带来的误差，与其对应的实际位移结果，必须2.4-2.5以上。对于瞬态信号，比如力锤冲击信号，必须要10倍以上采样频率才能取得准确峰值
      采样频率低于2倍原始信号频率，通过采样及FFT转换会产生多个虚假频率信号！对于不可避免的存在0.5倍采样频率以上的原始频率，要安装低通滤波器滤除掉，避免高频信号产生虚假的低频信号映射到低频区产生混叠效应。由于滤波器本身的实际功能，不可能完美滤除0.5倍采样频率以上高频原始信号，约定俗成有效分析带宽满足公式：分析带宽(Span)x2.56<=采样频率(FS),如果FS=4096，最大分析带宽就是1600hz，以此类推

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傅里叶浅论：“任何函数，无论是连续的还是不连续的，都可以展开为一系列正弦函数”。
不同窗函数，因能量流失不同主瓣胖瘦不同，导致对频率和幅值精确度的差异。hann窗函数居中，绝大部分信号采用此函数，瞬态信号用uniform函数，高幅值精度用flattop函数，捕捉幅值差异较大的频率用kaiser函数。

二堂叔没鸡鸡

本来做振动仿真挺好混的，结果这么一卷……次奥。

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二堂叔没鸡鸡 发表于 2024-10-6 18:59
本来做振动仿真挺好混的，结果这么一卷……次奥。

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频率的分类：
  圆频率或角频率，用符号ω表示。它由角振动系统的抗扭刚度k，和转动惯量J决定，见下方公式。除了可以通过f还可以通过抗扭刚度k和转动惯量J推算角频率
  结构系统在受到外界激励产生响应时，将按特定频率发生自然振动，这个特定频率被称为结构的固有频率，通常一个结构有很多阶固有频率。固有频率由系统本身的质量分布与刚度分布决定，与外界激励没有关系。当外界激励频率与系统的某一阶固有频率相同或者非常接近时，系统将产生大幅度的振动响应，这种现象称之为共振，共振发生时的频率称为共振频率。由于结构存在多阶固有频率，因而，结构的共振频率也有多个。不管共振是否发生，结构的固有频率是不变的，而只有当外界的激励频率接近或等于系统的固有频率时，系统才出现共振现象。
  固有频率常用f表示，但也有用圆频率ω表示，见下方公式。说明ω除了可以用圆周期推算，还能用本身刚度和质量推算。
  通常现实世界中测试所得到的固有频率都是有阻尼固有频率，无阻尼固有频率与有阻尼固有频率的关系如下： （公式中ξ为阻尼比）
  将结构系统的第1阶固有频率称为基频。结构发生振动时，通常不会是按某一个频率振动，而是有多个振动频率，在这些振动频率中，能量最大的振动频率称为主频。因此，这个主频可能是结构的固有频率，也可能是强迫响应频率（外界的激励频率）。如图3所示的功率谱密度（PSD）曲线中，存在3个峰值，假设都是固有频率，最低阶的固有频率为基频，峰值最高的频率为主频。
  我国使用的生活用电是一种频率为50Hz的正弦交流电，交流电的频率，工业上称之为工频。在全世界的电力系统中，工频有两种，一种为50Hz，另一种是60Hz。在信号采集过程中经常会出现工频干扰，从频域看信号的频率成分为50Hz及它的倍频，如图5所示。

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信号的频率成分：
    若信号频率分布很广（信号频率成分是连续的），可以认为是一个宽（频）带信号，如白噪声。对于锤击法而言，则是一种宽带激励技术，如图8所示，上图为力脉冲时域波形，下图为力的PSD，从下图可以看出，力谱是一个宽频信号。通常，在时域窄的信号，在频域有宽的频率分布。
    窄（频）带信号，假设信号的频率宽度为b，中心频率为f0，如图所示。通常认为窄带信号满足以下要求：信号的频率宽度b远小于中心频率f0，通常要求B/f0<0.1。如使用步进正弦进行激励时，则这种激励技术是一种窄带激励技术，因为每一时刻，激励信号只有一个单频成分。
    我们可以把信号的频率成分分成以下四种情况：（a）有限数目的谐波成分，如在某个固定转速下变速箱的啸叫。啸叫声为某级定轴齿轮对的啮合频率以及其倍频。（b）有限数目的非谐波成分，当传动装置存在多个传动路时，就会存在多个齿轮对，每个齿轮对都可能出现啸叫声，并且还有相应的倍频成分。（c）无限频率成分的连续谱，这种频率成分类似随机噪声，包括所有的频率成分，并且无主要的频率成分，如路噪、锤击法就属于这种情况。（d）复杂频谱：既有若干单频成分，又有连续的频谱，也就是说既有随机噪声，又存在一些主要的单频成分，如车内噪声和飞机噪声就属于这种情况。