做数学一定要是天才吗?---陶哲轩

小斑猫

对这个问题的回答是一个大写的：不！为了对数学有良好、有意义的贡献，我们必须要刻苦努力；学好自己的领域，掌握一些其他领域的知识和工具；多问问题；多与其他数学工作者交流；要对数学有个宏观的把握。当然，一定水平的才智，耐心的要求，以及心智上的成熟是必须的。但是，数学工作者绝不需要什么神奇的“天才”基因，什么天生的洞察能力；不需要什么超自然的能力使自己总有灵感去出人意料的解决难题。
大众对数学家的形象有一个错误的认识：这些人似乎都使孤单离群的（甚至有一点疯癫）天才。他们不去关注同行的工作，不按常规方式思考，总能获得无法解释的灵感（或者经过痛苦的挣扎之后突然获得），然后在所有的专家都一筹莫展时，在某个重大的问题上取得了突破性进展。这样浪漫的形象真够吸引人的，可至少在现代数学学科中，这样的人或事是基本没有的。在数学中，我们的确有很多惊人的结论，深刻的定理，但那都是经过几年，几十年，甚至几个世纪的积累，在很多优秀、伟大的数学家的努力下一点点得到的。每从一个层次到另一个层次的理解的加深的确都很不平凡，有些甚至是非常出人意料的。尽管如此，这些成就也无不例外地建立在前人工作的基础上，并不是全新的。（例如，Wiles 解决费马最后定理的工作，或者Perelman 解决庞加莱猜想的工作。）
今天的数学就是这样：一些直觉，大量文献，再加上一点点运气，在大量连续不断的刻苦的工作中慢慢积累，缓缓进展。事实上，我甚至觉得现实中的情况比前述浪漫的假说更令我满足，尽管我当年做学生时，也曾经以为数学的发展主要是靠少数天才和一些神秘灵感。其实，这种“天才的神话”是有缺陷的,因为没有人能够定期产生灵感，甚至都不能保证每次产生的这些灵感的正确性（如果有人宣称能够做到这些，我建议要持怀疑态度）。相信灵感还会产生一些问题：一些人会过度的把自己投入到大问题中；人们本应对自己的工作和所用的工具有合理的怀疑，但是上述态度却使某些人对这种怀疑渐渐丧失；还有一些人在数学上极端不自信，还有很多很多的问题。
当然了，如果我们不使用“天才”这样极端的词汇，我们会发现在很多时候，一些数学家比其他人会反应更快一些，会更有经验，会更有效率，会更仔细，甚至更有创造性。但是，并不是这些所谓的“最好”的数学家才应该做数学。这其实是一种关于绝对优势和相对优势的很普遍的错误观念。有意义的数学科研的领域极其广大，决不是一些所谓的“最好”的数学家能够完成的任务，而且有的时候你所拥有的一些的想法和工具会弥补一些优秀的数学家的错误，而且这些个优秀的数学家们也会在某些数学研究过程zhong出弱点。只要你受过教育，拥有热情，再加上些许才智，一定会有某个数学的方面会等着你做出重要的，奠基性的工作。这些也许不是数学里最光彩照人的地方，但是却是最健康的部分。往往一些现在看来枯燥无用的领域，在将来会比一些看上去很漂亮的方向更加有意义。而且，应该先在一个领域中做一些不那么光彩照人的工作，直到有机会和能力之时，再去解决那些重大的难题。看看那些伟大的数学家们早期的论文，你就会明白我的意思了。
有时，大量的灵感和才智反而对长期的数学发展有害，试想如果在早期问题解决的太容易，一个人可能就不会刻苦努力，不会问一些“傻”的问题，不会尝试去扩展自己的领域，这样迟早造成灵感的枯竭。而且，如果一个人习惯了不大费时费力的小聪明，他就不能拥有解决真正困难的大问题所需要耐心，和坚韧的性格。聪明才智自然重要，但是如何发展和培养显然更加的重要。
要记着，专业做数学不是一项运动比赛。做数学的目的不是得多少的分数，获得多少个jiang项。做数学其实是为了理解数学，为自己，也为学生和同事，最终要为她的发展和应用做出贡献。为了这个任务，她真的需要所有人的共同拼搏！

陶哲轩
7岁时，开始自学微积分。
8岁半升入了中学。
9岁半时，弗林德斯大学学习数学和物理。
1988年获得国际数学奥林匹克竞赛金牌时，尚不满13岁，这一纪录至今无人打破。
20岁获得普林斯顿大学博士学位，
24岁被洛杉矶加州大学聘为正教授
2006年菲尔兹jiang，继丘成桐后第二位获菲尔茨jiang的华人

小斑猫

只要没有你 别人都是造假...

就是来看热闹的

数学不好弄，枯燥乏味，能玩的都是人才

收益打五折

天才和学霸比不是一个等级。学霸根本没法比。
学霸是正常人。天才是脑子烧过的人。白痴也是脑子烧过的人。

布道者

数学也是从1+1开始的，它不可能绕过1+1而独创一个诡异的逻辑

小斑猫

布道者 发表于 2024-6-21 23:37
数学也是从1+1开始的，它不可能绕过1+1而独创一个诡异的逻辑

数学研究是面对的未知，数学竞赛是智力竞技，很多大师也参加过竞赛，也有很多大师没有参加过竞赛

慧交艺

两年前，初中数学只能勉强及格，甚至不及格的同学，两年后就可以把仲科院数学博士斩落马下吗？不可能的。

慧交艺

什么是数学？知道的很少
轻易超过数学博士，那隐藏深山就能悟道期货大道

小斑猫

有的人很有天赋，但是他不喜欢数学

元宝

俺表妹夫就是数学博士，啥时遇到了问问他……

元宝

我们在一起，他从来没说过数学，南大数学系毕业的。

艹木之间

乔丹:你突破进去一个拉杆，球不就进了吗？啊，你做不到?这么简单！

且玩且珍惜

非常有意思，可以窥见数学大师对数学研究的看法

谢谢小斑猫的转帖分享

看来，对于如何做数学研究，陶哲轩与丘成桐的看法，差异不小

顺势而为88

布道者 发表于 2024-6-21 23:37
数学也是从1+1开始的，它不可能绕过1+1而独创一个诡异的逻辑

1+1等于2只是数学的一个基础应用！如果规定等于3也是可以的，只是等于2延续下来了也就不好变动了！

小斑猫

元宝 发表于 2024-6-22 12:31
俺表妹夫就是数学博士，啥时遇到了问问他……

一般人对数学大都不感兴趣，现代数学越来越形式化越来越抽象，跟外行几乎无法以交流

小斑猫

且玩且珍惜 发表于 2024-6-22 12:39
非常有意思，可以窥见数学大师对数学研究的看法

谢谢小斑猫的转帖分享

陶哲轩这么说并不是说不需要智商作为前提了。。。

小斑猫

大师们在讲问题的时候普遍容易无意识的忽略了前提条件，让人产生严重的误解

无知学徒

数学重在识数，高深数学不懂，不影响我看标的价格就行

小斑猫

慧交艺 发表于 2024-6-22 07:56
两年前，初中数学只能勉强及格，甚至不及格的同学，两年后就可以把仲科院数学博士斩落马下吗？不可能的。 ...

我见过很多小学初中傻不拉几的到了高中才开窍的

小斑猫

慧交艺 发表于 2024-6-22 08:00
什么是数学？知道的很少
轻易超过数学博士，那隐藏深山就能悟道期货大道 ...

有个很形象的比喻，数学家只需要一杆笔一张纸